如图,抛物线 $y=-x^2+1$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ,将线段 $OA$ 的 $n$ 等分点从左至右依次记为 $P_1,P_2,\cdots ,P_{n-1}$ ,过这些分点分别作 $x$ 轴的垂线,与抛物线的交点依次为 $Q_1,Q_2,\cdots ,Q_{n-1}$ ,从而得到 $n-1$ 个直角三角形 $∆Q_{1}O{P}_1,∆Q_2{P}_1{P}_2,\cdots ,∆Q_{n-1}{P}_{n-1}{P}_{n-1}$ ,当 $n\to \infty$ 时，这些三角形的面积之和的极限为   .

科目 数学   题型 填空题   难度 较难

知识点： 参数方程