如图,抛物线yx21与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等-优题课

题文

如图,抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ,将线段 $O A$ 的 $n$ 等分点从左至右依次记为 $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n - 1}$ ,过这些分点分别作 $x$ 轴的垂线,与抛物线的交点依次为 $Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{n - 1}$ ,从而得到 $n - 1$ 个直角三角形 $∆ Q_{1} O P_{1}, ∆ Q_{2} P_{1} P_{2}, \dots, ∆ Q_{n - 1} P_{n - 1} P_{n - 1}$ ,当 $n \to \infty$ 时，这些三角形的面积之和的极限为 .

科目数学题型填空题难度较难

知识点：参数方程

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若变量 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} 3 \leq 2 x + y \leq 9 \\ 6 \leq x - y \leq 9 \end{matrix}$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最小值为.

已知向量 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 为不共线的单位向量, $k \in R$ ,如果 $(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) 与 (k \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ 垂直,那么 $k =$ .

已知点 $O (0, 0), Q_{0} (0, 1)$ 和 $R_{0} (3, 1)$ ,记 $Q_{0} R_{0}$ 的中点为 $P_{1}$ ,取 $Q_{0} P_{1}$ 和 $P_{1} R_{0}$ 中的一条,记其端点为 $Q_{1} 、 R_{1}$ ,使之满足 $(|O Q_{1}| - 2) (|O R_{1}| - 2) < 0$ ;记 $Q_{1} R_{1}$ 的中点为 $P_{2}$ ,取 $Q_{1} P_{2}$ 和 $P_{2} R_{1}$ 中的一条,记其端点为 $Q_{2} 、 R_{2}$ ,使之满足 $(|O Q_{2}| - 2) (|O R_{2}| - 2) < 0$ ;依次下去,得到点 $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}, \dots$ ,则 $\underset{n \to \infty}{l i m} |Q_{0} P_{n}| =$ .

设 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上、以1为周期的函数，若 $f (x) = x + g (x)$ 在 $[3, 4]$ 上的值域为 $[- 2, 5]$ ，则 $f (x)$ 在区间 $[- 10, 10]$ 上的值域为。

随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

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