已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性.(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明-优题课

题文

已知函数
(Ⅰ)判断的奇偶性.
(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明；
（Ⅲ）求在区间上的最小值．

科目数学题型解答题难度容易

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设 $b > 0$ ,椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{2 b^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ,抛物线方程为 $x^{2} = 8 (y - b)$ .如图所示，过点 $F (0, b + 2)$ 作 $x$ 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 $G$ .已知抛物线在点 $G$ 的切线经过椭圆的右焦点 $F_{1}$ 。

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 $A, B$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∆ A B P$ 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为 $ζ$ 。
（1）求 $ζ$ 的分布列；
（2）求1件产品的平均利润(即 $ζ$ 的数学期望)；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

已知函数 $f (x) = A \sin (x + φ) (A > 0, 0 < φ < π), x \in R$ 的最大值是1，其图像经过点 $M (\frac{π}{3}, \frac{1}{2})$ .

（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ 且 $f (α) = \frac{3}{5}, f (β) = \frac{12}{13}$ 求 $f (α - β)$ 的值.

在等差数列中，，，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是．
（1）求数列的通项公式；
（2）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，
求的最小值；
（3）对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”．