如图12所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的上车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m="20" kg，可视为质点的小滑块C以
的初速度从轨道顶端滑下，C冲上小车B后，经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差为
，C与小车板面间的动摩擦因数为
，小车与水平面间的摩擦不计，
取10m/s2。求
（1）C与小车保持相对静止时的速度大小。
（2）从C冲上小车瞬间到与小车相对静止瞬间所用的时间。
（3）C冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。
有些人，像电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量．一家英国公司现在制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示，仪表很容易测出垂直于绳的恢复力．推导一个能计算绳中张力的公式．如果偏移量为12 mm，恢复力为300 N，计算绳中张力．
如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC由B点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A点，求：
(1)工件第一次到达B点所用的时间；
(2)工件沿传送带上升的最大高度；
(3)工件运动了23 s后所在的位置．
一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求：
(1)该星球的质量；
(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－
，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示)
山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线水平，C点与水平雪地间距离为H，如图所示，D是圆的最高点，一运动员从A点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D旋转一周，再经C后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：
(1)A、C的高度差为多少时，运动员刚好能过D点？
(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；
(3)强风对运动员所做的功．