过抛物线的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线
作垂线,垂足分别为
、
。
(Ⅰ)当时,求证:
⊥
;
(Ⅱ)记、
、
的面积分别为
、
、
,是否存在
,使得对任意的
,都有
成立。若存在,求
值;若不在,说明理由。
(满分12分)已知圆C的方程为:
(1)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等,求切线l的方程;
(2)过原点的直线m与圆C相交于A、B两点,若|AB|=2,求直线m的方程.
(本题满分12分)
已知等差数列的首项为
,公差为b,且不等式
的解集为
.
(1)求数列的通项公式及前n项和
公式 ;
(2)求数列的前n项和Tn .
(满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.
(1)若PD=AD,E为PA的中点,求证:平面CDE⊥平面PAB;
(2)F是棱PC上的一点,CF=CP,问线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面DFM.若存在,指出点M在AC边上的位置,并加以证明;若不存在,说明理由.19. (满分12分)
已知等差数列满足:
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前n项和
已知为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数
的单调区间;(Ⅲ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围.