已知函数
（I） 如
，求
的单调区间；
（II） 若
在
单调增加，在
单调减少，
证明
＜6.
已知椭圆
：
的右焦点
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆相交于
，
两点，且
，
最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:
的切线
与椭圆相交于
，
两点，当，两点横坐标不相等时，问：
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
如图：四棱锥
中，
,
,
．
∥
，
．
．
（Ⅰ）证明: 
平面
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
成角正弦值等于
，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
| 男 |
5 |
||
| 女 |
10 |
||
| 合计 |
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列，数学期望以及方差．
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式
其中
）
在
ABC中，
所对边分别为
，且满足
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
已知函数
，
（1）若函数
在
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.