图中所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=1×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a="0.2" m/s2。当起重机输出功率达到其允许的最大值后，起重机保持该功率不变做变加速运动，最终重物以最大速度vm="1.02" m/s做匀速运动。取g="10" m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机输出功率的最大允许值；
（2）重物维持匀加速运动所经历的时间。
如图所示，平行导轨ab、cd所在平面与匀强磁场垂直，ac间连接电阻R，导体棒ef横跨直导轨间，长为L，电阻值为r，所在磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，导轨的表面光滑，其电阻可忽略，在ef棒以恒定速度v向右运动的过程中，求：
①电阻R中的电流大小和方向；
②伏特表的示数；
③所加外力的大小；
④电阻R的发热损耗的电功率。
如图所示，一轻质弹簧两端连接着物体A和物体B，放在光滑的水平面上,水平速度为V0的子弹射中物体A并嵌在其中，已知物体B的质量为mB，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t= 0时刻的波形图象如图甲所示，波此时恰好传播到M点。图乙是质点N(x="3" m)的振动图象，则
①Q点(x=1Om)开始振动时，振动方向如何？简单说明理由。
②从t=0开始，经过多长时间，Q点第一次到达波峰？
如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，活塞的横截面积为S。初始时,气体的温度为T0活塞的下表面与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时活塞上升了h，已知大气压强为Po，重力加速度为h不计活塞与气缸的摩擦。求此时气体的温度和加热过程中气体内能的增加量。（题中各物理量单位均为国际单位制单位）
如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B =0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO’方向。磁场边界MN与中线OO’垂直。已知带电粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。
(1) 在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理能够成立的理由；
(2)设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
(3) 对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围。