已知奇函数是定义在上的增函数，如果，则实数的取值范围是-优题课

一个几何体的三视图如图所示（单位： $m$ ）,则该几何体的体积为.

$i$ 是虚数单位，若复数 $(1 - 2 i) (a + i)$ 是纯虚数，则实数 $a$ 的值为.

已知函数 $f (x) = 2^{x}, g (x) = x^{2} + a x$ （其中 $a \in R$ ）.对于不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，设 $m = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}, n = \frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $m > 0$ ；
②对于任意的 $a$ 及任意不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $n > 0$ ；
③对于任意的 $a$ ，存在不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，使得 $m = n$ ；
④对于任意的 $a$ ，存在不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，使得 $m = - n$ .
其中真命题有（写出所有真命题的序号）.

在三棱住 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点 $M, N, P$ 分别是 $A B, B C, B_{1} C_{1}$ 的中点，则三棱锥 $P - A_{1} M N$ 的体积是.

已知 $\sin α + 2 \cos α = 0$ ，则 $2 \sin α \cos α - \cos^{2^{}} α$ 的值是.