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题文

(本小题满分12分)
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有AB两个题目,该学生答对AB两题的概率分别为,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对这两个问题的概率均为,至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的).
(I)求该学生被公司聘用的概率;
(II)设该学生答对题目的个数为,求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(1)设,求的值;
(2)已知,且,求的值.

已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.

如图,在中,的角平分线,的外接圆交.

(1)求证:
(2)当时,求的长.

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点.
(1)求轨迹的方程;
(2)证明:
(3)若点到直线的距离等于,且的面积为20,求直线的方程.

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