(本小题满分12分)
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A、B两个题目,该学生答对A、B两题的概率分别为、
,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对这两个问题的概率均为
,至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的).
(I)求该学生被公司聘用的概率;
(II)设该学生答对题目的个数为,求
的分布列和数学期望.
(1)设,求
的值;
(2)已知,且
,求
的值.
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线
的极坐标方程为
(其中
为常数).
(1)若曲线与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围;
(2)当时,求曲线
上的点与曲线
上的点的最小距离.
如图,在中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于
,
.
(1)求证:;
(2)当时,求
的长.
经过点且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
在轨迹
上,且关于
轴对称,过线段
(两端点除外)上的任意一点作直线
,使直线
与轨迹
在点
处的切线平行,设直线
与轨迹
交于点
.
(1)求轨迹的方程;
(2)证明:;
(3)若点到直线
的距离等于
,且
的面积为20,求直线
的方程.