圆过点
,圆心在
上,并与直线
相切,求该圆的方程。
(本小题12分)如图,已知平面
,
,
为等边三角形,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求直线和平面
所成角的正弦值.
(本小题12分)为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.
求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求
的分布列和数学期望.
(本小题12分)已知满足
.
(1)将表示为
的函数
,并求
的单调递增区间;
(2)已知三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,且
,求
面积的最大值.
如图,在正方体中,点
是
的中点.
(1) 求与
所成的角的余弦值;
(2) 求直线与平面
所成的角的余弦值.
某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(I)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(II)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量
的分布列及数学期望
.