在平
面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
如图所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B＝1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。现用一平行于导轨的F牵引一根质量m＝0.2kg、电阻R＝1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P=90W，经过t=2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9m。导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求：
（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1；
（2）若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.48C，导体棒产生的焦耳热为Q2=1.12J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？
为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆。被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生。通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小。设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点、不计过O点时的机械能损失。已知AO长L1=6m、OB长L2=12m。某次消防演练中测得AO与竖直方向的夹角α=37°，OB与竖直方向的夹角β=53°，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO、OB间的动摩擦因数均为
。为了安全，被困人员到达云梯顶端B点速度不能超过vm=6m/s。已知
，
，取g=10m/s2。求：
（1）被困人员滑到B点时是否安全。
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离d=13.2m保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离H（结果可用根式表示）。
卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子。发现质子的核反应为：
。已知氮核质量为mN=14.00753u，氧核的质量为mO=17.00454u，氦核质量mHe=4.00387u，质子（氢核）质量为mp=1.00815u。（已知：1uc2=931MeV，结果保留2位有效数字）求：
（1）这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？
（2）若入射氦核以v0=3×107m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核。反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1:50。求氧核的速度大小。
如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内。已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右。释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响。
求：（1）带电系统运动的最大速度为多少？
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？
（3）带电系统回到初始位置所用时间为多少？
如图所示，QB段为一半径为
的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为
的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块
的质量为m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数
，若物块以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止。（取
）求：
（1）v0的大小；
（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。