(本小题满分16分)
如图,已知抛物线的焦点为
,
是抛物线上横坐标为8且位于
轴上方的点.
到抛物线准线的距离等于10,过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过作
,垂足为
,求点
的坐标;
(Ⅲ)以为圆心,4为半径作圆
,点
是
轴上的一个动点,试讨论直线
与圆
的位置关系.
已知曲线C的参数方程为(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+)=a.
(I)、试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;
(II)、试确定实数a的取值范围,使曲线C与曲线D有公共点.
已知a、b∈R,若M=\o(\s\up7(-1b所对应的变换TM把直线l:3x-2y=1变换为自身,试求实数a、b的值.
已知函数
(1)、若函数在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)、若函数在
为增函数,求
的取值范围;
(3)、讨论方程解的个数,并说明理由。
已知数列首项
,公比为
的等比数列,又
,常数
,数列
满足
,
(1)、求证为等差数列;
(2)、若是递减数列,求
的最小值;(参考数据:
)
(3)、是否存在正整数,使
重新排列后成等比数列,若存在,求
的值,若不存在,说明理由。
给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆” ,若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
;
(1)、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程;
(2)、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点,求弦MN的长。
(3)、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点,过点P作直线,使得
与椭圆C都只有一个公共点,求证:
。