如图12所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离
的图象如右下图所示。（不计空气阻力，g 取10 m/s2）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，求的最大值。
(19分）如图，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为mA=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度l=3m，上段表面粗糙；质量为
的金属块B(视为质点）位于A的最下端,B与A上段间的动摩擦因数
=0.1；质量为
的物块C通过轻线绕过定滑轮与B相连。忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A, B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，整个系统在外力作用下，处子静止状态，轻线被拉直。
．求：
（1）撤去外力的瞬间，A, B, C的加速度分别是多大？
（2）撤去外力后的整个过程中，因摩擦产生的热量Q=？（绳足够长，B始终没滑出A板）
(17分）如图，一轨道由光滑竖直的1/4圆弧AB,粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ=30°，一小物块从A点正上方高h="0.2" m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m=1kg,圆弧半径R="0.05" m, BC长s=0.1m,小物块过C点后经过时间t1=0.3s第一次到达图中的D点，又经t2=0.2s第二次到达刀点。取g="10m/" s2.求：
（1）小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？
（2）小物块与水平面BC间的动摩擦因数
=？
（3）小物块最终停止的位置？
一只气球以l0m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球S0=-6m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s2,不计小球受到的空气阻力。
（1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间？
（2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？
如图所示，在竖直平面内固定一光滑
圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5m。圆弧轨道和斜面均处于场强E＝100N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02kg、带电量为
的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数
，空气阻力不计，g取10m/s2，小球和物块都可视为质点。求：
（1）小球经过B点时对轨道的压力NB；
（2）B、D两点间电势差UBD；
（3）物块上滑初速度v0满足的条件。
如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。求：
（1）物块经过C点时的速度vC；
（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q。