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题文

已知椭圆的离心率,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点.是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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中,分别是角A,B,C的对边,且.
(1)求角的值;
(2)已知函数,将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像,求的单调增区间.

已知函数,(其中常数
(1)当时,求的极大值;
(2)试讨论在区间上的单调性;
(3)当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点的切线互相平行,求的取值范围.

已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,
(1)试求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.

如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形的边垂直于圆所在的平面,且.
(1)求证:平面
(2)设的中点为,求证:平面
(3)求三棱锥的体积.

已知在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量
(1)求角B的大小;
(2)若角B为锐角,,求实数b的值。

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