已知椭圆
的离心率
，短轴长为
.
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．是否存在常数，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由散点图可知，销售量
与价格
之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；
（1）求
的值；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）
已知函数
，且
，
．
（1）求
、
的值；
（2）已知定点
，设点
是函数
图象上的任意一点，求
的最小值，并求此时点
的坐标；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列
满足
，
（
）。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
的前n项和
；
（3）设
，数列
的前n项和
，求证：对
.
函数
， 
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）如果函数在区间上存在零点，求
的取值范围.
如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝
，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．