定义区间，区间在映射所得的对应区间为，若区间的长度比区间的长度大5，则m= _ ．
观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，有等式.
以双曲线的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为.
曲线在处的切线方程为.
如图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，,的延长线交于点，若，，则 .
若以为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：上的点到曲线的参数方程为：（为参数）的距离的最小值为 .
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，区间
在映射
所得的对应区间为
，若区间
，
，
.照此规律，对于一般的角
，有等式.
的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为.
在
处的切线方程为.
是半径等于
的圆
的直径，
是圆
,
，若
，
，则
.
为极点，
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为：
上的点到曲线
的参数方程为：
（
为参数）的距离的最小值为 .