已知函数
.
（1）试判断函数F（x）=(x2+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f (x) 定义在区间[a,b]上的值域的长度大于
（闭区间[m，n]的长度定义为n –m）．
（3）方程f(x)=
是否存在实数根？说明理由。
已知数列{an}满足
.
（1）若方程
的解称为函数
的不动点，求
的不动点的值
；
（2）若
，
，求数列{
n}的通项．
（3）当
时，求证：
设二次函数
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
（1）
求函数
，
的解析式；
（2）求
的极小值；
（3）是否存在实常数
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。
已知函数
为
上的奇函数，且
，对任意
，有
。（1）判断函
数在上的单调性，并证明你的结论；
（2）解关于
的不等式
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．
把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值．
最近，李师傅一家
三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为
.第二种方案：将10万年钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可以损失10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为
.
针对以上两种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.