从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中白球个，则共有种取法，即有等式：．试根据上述思想化简下列式子： ．．
已知x和y是实数，且满足约束条件，则的最小值是.
下面四个命题： ①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象; ②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间; ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3; ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为。
观察下列等式：；；； … 则当且表示最后结果.（最后结果用表示最后结果）．
若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．
在中，角所对的边分别为．已知，，，则=．
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个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球
，共有
种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中白球
个，则共有
种取法，即有等式：
．试根据上述思想化简下列式子：
．
．
，则
的最小值是.
的图象向右平移
个单位，得到
的图象;
的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则
是f(x)的单调递增区间;
；
；
；
且
表示最后结果.
（最后结果用
表示最后结果）．
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是．
中，角
所对的边分别为
．已知
，
，
，则
=．