甲，乙两人同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程
序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获
得自主招生入选资格.已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为
，
，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率；
(2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率.
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值
（本小题12分）（原创）函数
，
已知方程
有三个实根
即
（1）求
，
和
的值.（结果用
表示）
（2）若
且
在
处取得极值且
试求此方程三个根两两不等时
的取值范围.
（本小题12分）已知函数
，函数
的图像在点
的切线方程是
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围．
( 本小题12分) 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）在（I）下，甲乙丙丁四人依次抽奖，至少有两人获奖的概率.
（本小题13分）已知函数
（1）当
时，解不等式
；
（2）若曲线
的所有切线中，切线斜率的最小值为
，求
的值.