甲，乙两人同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为，，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，.(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率；(2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率.
已知函数. （Ⅰ）当时，试讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
如图三棱锥中，，是等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.
已知数列的前项和，． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为. （I）求在区间上的值域； （II）在锐角中，若求的面积.
已知函数（其中是实数）. (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围． （其中是自然对数的底数）
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年自主招生，高考前自主招生的程
，
，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
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时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
中，
，
是等边三角形.
；
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
的前
项和
，
．
是等差数列；
，求数列
的前
.
，且其图象的相邻对称轴间的距离为
.
在区间
上的值域；
中，若
求
（其中
是实数）.
的单调区间；
，且
，求
的取值范围．
是自然对数的底数）