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题文

已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;
(3)证明上的增函数.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 原根与指数
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如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2 = EF·EC.

(Ⅰ)求证:CE·EB = EF·EP;
(Ⅱ)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的长.

已知函数
(Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)试证明:.

如图,已知椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点.

(Ⅰ)若点G的横坐标为,求直线AB的斜率;
(Ⅱ)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2
试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1中点,BD与AB1交于点O,CO丄侧面ABB1A1.

(Ⅰ)证明:BC丄AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(Ⅱ)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(ii)若该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分. 从这10
人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.

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