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题文

如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
  求证:AC·BC=AE·CD
  

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆幂定理
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在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白球”的频率折线统计图:

(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近(精确到0.01);
(2)假如你摸一次,你摸到黑球的概率P(黑球)=
(3)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?
(4)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?

如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC.
(1)利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线,交AD于F点,再作线段AB的垂直
平分线,交AB于点E,最后连结EF(保留作图痕迹,不要求写作法、证明).
(2)若线段AC= 8,BC= 12,求线段EF的长.

先化简,再求值:,其中x=2sin60°+1.

如图,在□ABCD中,.点出发沿方向匀速运动,速度为;同时,线段出发沿方向匀速运动,速度为,交,连接.若设运动时间为(s)().解答下列问题:
(1)当为何值时,?并求出此时的长;
(2)试判断△的形状,并请说明理由.
(3)当时,
(ⅰ)在上述运动过程中,五边形的面积(填序号)
①变大②变小③先变大,后变小④不变
(ⅱ)设的面积为,求出之间的函数关系式及的取值范围.

如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC
的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。
(1)求证:OE=OD ;
(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形BDAE是正方形?写出你确定的条件,并画出图形,不必证明。

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