若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.-优题课

设函数 $f (x) = a^{x} + b^{x} - c^{x}$ ,其中 $c > a > 0, c > b > 0$ .
（1）记集合 $M = \{(a, b, c) a, b, c 不能构成一个三角形的三条边长，且 a = b\}$ ，则 $(a, b, c) \in M$ 所对应的 $f (x)$ 的零点的取值集合为.

（2）若 $a, b, c$ 是 $△ A B C$ 的三条边长，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
① $\forall x \in (- \infty, 1)$ , $f (x) > 0$

②  $\exists x \in R$ ,使 $x a^{x}, b^{x}, c^{x}$ 不能构成一个三角形的三条边长；
③若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则 $\exists x \in (1, 2)$ ,使 $f (x) = 0$ .

设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $S_{n} = {(- 1)}^{n} a_{n} - \frac{1}{2^{n}}, n \in N^{*}$ 则
（1） $a_{3} =$ ；
（2） $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{100} =$ .

设 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两个焦点， $P$ 是 $C$ 上一点，若 $|P F_{1}| + |P F_{2}| = 6 a$ 且 $△ P F_{1} F_{2}$ 的最小内角为 $30^{°}$ ，则 $C$ 的离心率为。

执行如图所示的程序框图，如果输入 $a = 1, b = 2$ ,则输入 $a$ 的值为.

$若 \int_{0}^{T} x^{2} d x = 9$ ，则常数T的值为.