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题文

人民网军事在线郑州11月8日电: 7日,代号为"铁骑-2009"的济南军区某装甲师合成战斗群实兵演习在中原腹地某训练基地落下帷幕。在这次军演中为了能够快速地打击敌方，某一空降兵在敌方的上空实施空降，在飞机悬停空中后,空降兵从机舱中一跃而下，把空降兵空降假定为如下过程：空降兵出舱后先做自由落体运动，下落了2s后，打开伞包匀速运动了4s，接着做匀减速直线运动6s到达了敌方的地面,此时空降兵的速度恰好为零，g取10m/s²。求：
（1）空降兵做自由落体运动下落的距离是多少？
（2）空降兵实施空降发生的总位移是多少？

科目物理题型计算题难度较易

知识点：自由振动和受迫振动

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某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将 $N$ 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…… $N$ ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 $k (k < 1)$ .将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.（不计空气阻力，忽略绳的伸长， $g$ 取10 $m / s^{2}$ ）

（1）设与 $n + 1$ 号球碰撞前， $n$ 号球的速度为 $v_{n}$ ,求 $n + 1$ 号球碰撞后的速度.
（2）若 $N$ ＝5,在1号球向左拉高 $h$ 的情况下，要使5号球碰撞后升高16 $k$ （16 $h$ 小于绳长）问 $k$ 值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

$t = 0$ 时，磁场在 $x 0 y$ 平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为 $B_{0}$ ,方向垂直于 $x 0 y$ 平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为 $1_{0}$ .整个磁场以速度 $v$ 沿 $x$ 轴正方向匀速运动.

（1）若在磁场所在区间， $x 0 y$ 平面内放置一由 $a$ 匝线圈串联而成的矩形导线框 $a b c d$ ,线框的 $b c$ 边平行于 $x$ 轴. $b c = 1_{B}$ 、 $a b = L$ ,总电阻为 $R$ ,线框始终保持静止.求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;
②线框所受安培力的大小和方向.
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出 $L = 0$ 时磁感应强度的波形图，并求波长 $λ$ 和频率 $f$ .

离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在 $A$ 处电离出正离子， $B C$ 之间加有恒定电压，正离子进人 $B$ 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为 $I$ 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，，单位时间内喷出的离子质量为 $J$ 。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

（1）求加在 $B C$ 间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口 $D$ 处向正离子束注入电子，试解释其原因。

两根光滑的长直金属导轨 $M N, M ` N `$ 平行置于同一水平面内，导轨间距为 $l$ ，电阻不计， $M, M `$ 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为 $C$ 。长度也为 $l$ 、阻值同为 $R$ 的金属棒 $a b$ 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为 $B$ 、方向竖直向下的匀强磁场中。 $a b$ 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为 $s$ 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为 $Q$ 。求
（1） $a b$ 运动速度 $v$ 的大小；
（2）电容器所带的电荷量 $q$ 。

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 $A B$ 是光滑的，在最低点 $B$ 与水平轨道 $B C$ 相切， $B C$ 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 $A$ 点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 $C$ 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 $B$ 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求

（1）物块开始下落的位置距水平轨道 $B C$ 的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道 $B C$ 间的动摩擦因数 $μ$ 。

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