数列的
前项和为
,且
.
(1)求: 的值;
(2)是否存在,使数列
是等比数列,若存在,求
的取值范围并求
;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)某学校就一问题进行内部问卷调查.已知该学校有男学生人,女学生
人,教师
人,用分层抽样的方法从中抽取
人进行问卷调查.问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种,且每人都做一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
同意 |
不同意 |
合计 |
|
教师 |
1 |
||
女学生 |
4 |
||
男学生 |
(1)请完成此统计表;
(2)根据此次调查,估计全校对这一问题持“同意”意见的人数;
(3)从被调查的女学生中选取人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率.
(本小题满分14分)已知函数,
为自然对数的底数.
(1)过点的切线斜率为
,求实数
的值;
(2)当时,求证:
;
(3)在区间上
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,椭圆:
,其中
,焦距为
,过点
的直线
与椭圆
交于点
、
,点
在
之间,又点
,
的中点横坐标为
,且
.
(1)求椭圆的标准方程 ;
(2)求实数的值.
已知数列中
.
(1)是否存在实数,使数列
是等比数列?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由;
(2)若是数列
的前
项和,求满足
的所有正整数
.
(本小题满分12分)如图是图
的三视图,三棱锥
中,
,
分别是棱
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.