如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星,它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为
。
(1)中央恒星O的质量为多大?
(2)经长期观测发现,A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一水平面内,且与A的绕行方向相同),它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。(由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略)根据上述现象及假设,试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R。
用长L=0.5米的细绳,一端拴一质量m=1千克的小球,另一端固定在离水平桌高h=O.3米的O点上,使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动(如图所示)。
(1)如果运动速率v=1.2米/秒,求此时绳对球的拉力与球对桌面的压力;
(2)为使小球不离开桌面做圆周运动,它的速率不能超过多大?
如图,质量kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,物体和水平面间的动摩擦因数
,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为
,
。根据以上条件求:
(1)s时刻物体的位置坐标;
(2)s时刻物体的速度和加速度的大小和方向;
(3)s时刻水平外力的大小。
如图所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m,导轨平面与水平面成=30°角,上端连接
的电阻.质量为m=0.2kg、阻值
的金属棒ab放在两导轨上,与导轨垂直并接触良好,距离导轨最上端d=4m,整个装置处于匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向上.
⑴若磁感应强度B=0.5T,将金属棒释放,求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压;
⑵若磁感应强度的大小与时间成正比,在外力作用下ab棒保持静止,当t=2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率;
⑶若磁感应强度随时间变化的规律是(T),在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止,求一个周期内回路产生的热量.
发电机转子是100匝边长为20cm的正方形线圈,将它置于B=0.05T的匀强磁场中,绕着垂直于磁场方向的轴以的角速度转动,转动开始时线圈平面与磁场方向垂直,已知线圈的电阻为2
,外电路的电阻为8
,试求:
(1)交变电流的瞬时表达式;
(2)如保持转子匀速转动,外力每分钟需要对转子所做的功;
(3)从计时开始,线圈转过的过程中,通过外电阻的电量;
一列简谐横波沿一水平直线向右传播,位于此直线上的P、Q两质点相距12米,P在左、Q在右。t=0时,质点P在正的最大位移处,质点Q恰好向上通过平衡位置,而t=0.05秒时,质点Q恰好在负的最大位移处。
(1)若已知周期T>0.05s,波长λ>12m,求这列波的波速的大小;
(2)若已知6T>0.05 s > 5T,求这列波波速的大小。