已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,-优题课

已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足, ,则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）
A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心

科目数学题型选择题难度中等

设函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \frac{2}{x}, x > 1 \end{cases}$ ,则 $f (f (3)) =$ （）.

\frac{1}{5}

\frac{2}{3}

\frac{13}{9}

若全集 $U = \{x \in R x^{2} \leq 4\}$ ,则集合 $A = \{x \in R |x + 1| \leq 1\}$ 的补集 $C_{U} A$ 为（）

A．	$\{x \in R 0 < x < 2\}$	B．	$\{x \in R 0 \leq x < 2\}$
C．	$\{x \in R 0 < x \leq 2\}$	D．	$\{x \in R 0 \leq x \leq 2\}$

复数 $z = 1 + i$ (为虚数单位), $z$ 是 $z$ 的共轭复数,则 $z^{2} + z^{2}$ 的虚部为（）

设平面点集 $A = \{(x, y) | (y - x) (y - \frac{1}{x}) \geq 0\}$ , $B = \{(x - y) | (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} \leq 1\}$ ，则 $A \cap B$ 所表示的平面图形的面积为（）

\frac{3}{4} π

\frac{3}{5} π

\frac{4}{7} π

\frac{π}{2}

设四面体的六条棱的长分别为 $1$ ， $1$ ， $1$ ， $1$ ， $\sqrt{2}$ 和 $a$ ，且长为 $a$ 的棱与长为 $\sqrt{2}$ 的棱异面，则 $a$ 的取值范围是

A．	$(0, \sqrt{2})$	B．	$(0, \sqrt{3})$
C．	$(1, \sqrt{2})$	D．	$(1, \sqrt{3})$