（本小题满分12分）已知直线
经过直线
与
的交点.
（1）若点
到的距离为3，求的方程；
（2）求点到的距离的最大值，并求此时的方程.
（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天
到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值.
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，
的两个顶点
的坐标分别是
，点
是的重心，
轴上一点
满足
，且
．
（1）求的顶点
的轨迹
的方程；
（2）不过点
的直线
与轨迹交于不同的两点
.若以
为直径的圆过点时，试判断直线
是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥
中, 
∥
,
,
，
且
（1）求证：
平面
；
（2）试在线段
上找一点
，使
∥平面
, 并说明理由；
（3）若点是由（2）中确定的，且
，求四面体
的体积．