-优题课

如图，在 $▱ OABC$ 中， $OA = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ AOC = 45 °$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，点 $D$ 是 $BC$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ 、 $D$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求点 $D$ 的坐标．

甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0, \\ 3 x - 8 ⩽ - x, \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

计算：

（1） $π^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ；

（2） $(x - 1) (x + 1) - x (x - 1)$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 4)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）将（1）中的抛物线向下平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度，再向左平移 $h (h > 0)$ 个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点 $D'$ 在 $ΔABC$ 内，求 $h$ 的取值范围；

（3）点 $P$ 为线段 $BC$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交（1）中的抛物线于点 $Q$ ，当 $ΔPQC$ 与 $ΔABC$ 相似时，求 $ΔPQC$ 的面积．