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题文

在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:

(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 误差估计
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(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.

如图,椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.轴的交点为,过坐标原点的直线相交于点,直线分别与相交于点

(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围

已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标,若不存在,说明理由。

已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为-2
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.

如图,已知四棱锥的底面为菱形,

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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