球内接正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则-优题课

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题文

球内接正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是

A．

B．

C．

D．2:

科目数学题型选择题难度中等

知识点：表面展开图

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已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ．短轴的一个端点为 $M$ ，直线 $l : 3 x - 4 y = 0$ 交椭圆 $E$ 于 $A, B$ 两点．若 $|A F| + |B F| = 4$ ，点 $M$ 到直线 $l$ 的距离不小于 $\frac{4}{5}$ ，则椭圆 $E$ 的离心率的取值范围是（）

A．

(0, \frac{\sqrt{3}}{2}]

B．

(0, \frac{3}{4}]

C．

[\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)

D．

[\frac{3}{4}, 1)

变量 $x, y$ 满足约束条件，若 $z = 2 x - y$ 的最大值为2，则实数 $m$ 等于（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A．

8 + 2 \sqrt{2}

B．

11 + 2 \sqrt{2}

C．

14 + 2 \sqrt{2}

D．

15

如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．且点 $C$ 与点 $D$ 在函数 $f (x) = \{\begin{cases} x + 1, x \geq 0 \\ - \frac{1}{2} x + 1, x < 0 \end{cases}$ 的图像上．若在矩形 $A B C D$ 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）

A．

\frac{1}{6}

B．

\frac{1}{4}

C．

\frac{3}{8}

D．

\frac{1}{2}

设 $\overset{⇀}{a} = (1, 2), \overset{⇀}{b} = (1, 1), \overset{⇀}{c} = \overset{⇀}{a} + k \overset{⇀}{b}$ ．若 $\overset{⇀}{b} ⊥ \overset{⇀}{c}$ ，则实数 $k$ 的值等于（）

A．

-1.5

B．

- \frac{5}{3}

C．

\frac{5}{3}

D．

1.5

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