(本小题满分10分)已知双曲线C:的离心率为
,右准线方程为
。
(1)求双曲线C的方程;
(2) 已知直线 与双曲线
C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求m的值。
(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前五项和
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列
的前
项和,若存在
,使得
成立.求实数
的
取值范围.
(本小题满分12分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a, b, c,且A,B,C成等差数列.
(1)若,
,求
的值;
(2)求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)证明:;
(2)比较与
的大小;
(3)给定正整数,
个正实数
,
,…,
满足
,证明:
(本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为
.
(1)设椭圆与函数
的图像交于点
,若函数
在点
处的切线过椭圆的左焦点
,求椭圆的离心率;
(2)设过点且斜率不为零的直线
交椭圆于
两点,连结
(
为坐标原点)并延长,交椭圆于点
,若椭圆的长半轴长
是大于1的给定常数,求
的面积的最大值
.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差为
,前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式
与前
项和
;
(2)将数列的前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前三项,记数列
的前
项和为
,若存在
,使得对任意
,总有
成立,求实数
的取值范围.