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题文

(本小题满分10分)已知双曲线C:的离心率为 ,右准线方程为 。
(1)求双曲线C的方程;
(2) 已知直线 与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 参数方程
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已知函数为自然对数的底数).
(1)求的最小值;
(2)不等式的解集为,若求实数的取值范围;
(3)已知,且,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使得?若存在,请求出数列的通项公式.若不存在,请说明理由.

(本小题满分l3分)
设椭圆的焦点分别为,直线轴于点,且.
(1)试求椭圆的方程;




(2)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

交于四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.


设数列
(1)求
(2)求的表达式.


甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.

(本小题满分12分)
已知向量
(I)若,求的值;
(II)记,在中,角的对边分别是
且满足,求函数的取值范围。

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