如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为q＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝
，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？
（2）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球第二次到达D点时的动能；
（3）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球在CD段上运动的总路程。
如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为
，圆心角
。一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）
如图是某研究性学习小组设计的一种测温装置，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的细管B插在水银槽中，管内和槽内水银面的高度差z即可反映出泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．（B管的体积与A泡的体积相比可忽略）在标准大气压下（
），对B管进行温度刻线．已知温度
，管内与槽中水银面的高度差
，此高度即为27℃的刻度线．求当t=0℃时，刻度线与槽中水银面的高度差
．若大气压变为
，利用该装置测量温度时所得读数仍为27℃，则此时实际温度是多少？
如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光滑的半径为R的
圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数
= 0．1，当它以
的速度由A点开始向B点滑行时：求滑块通过C点的速度．
若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
小明站在水平地面上，手握不可伸长的细绳一端，细绳的另一端系有质量为m的小球．甩动手腕，使球在竖直平面内绕O以半径L做圆周运动．已知握绳的手离地面的高度为
L，细绳的拉力达到9mg时就会断裂．逐渐增大球的速度，当球某次运动到最低点时绳断裂，忽略手的运动半径和空气阻力，求：绳断裂时小球的速度大小v1和小球落地时的速度v2．
小球落地点与O点的水平距离．
控制手离地面的高度不变，减小绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断裂，要使球飞出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离是多少？
北京时间8月25日消息，据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1．6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1．6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比．
已知该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比，