如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为q=37°。现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=,设小球经过轨道连接处均无能量损失。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)要使小球完成一周运动回到B点,初动能EK0至少多大?
(2)若以题(1)中求得的最小初动能EK0从B点向上运动,求小球第二次到达D点时的动能;
(3)若以题(1)中求得的最小初动能EK0从B点向上运动,求小球在CD段上运动的总路程。
如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,半径为R,介质折射率为,圆心角
。一束平行于OB的单色光由OA面射入介质,要使柱体AB面上没有光线射出,至少要在O点竖直放置多高的遮光板?(不考虑OB面的反射)
如图是某研究性学习小组设计的一种测温装置,玻璃泡A内封有一定质量的气体,与A相连的细管B插在水银槽中,管内和槽内水银面的高度差z即可反映出泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出.(B管的体积与A泡的体积相比可忽略)在标准大气压下(
),对B管进行温度刻线.已知温度
,管内与槽中水银面的高度差
,此高度即为27℃的刻度线.求当t=0℃时,刻度线与槽中水银面的高度差
.
若大气压变为
,利用该装置测量温度时所得读数仍为27℃,则此时实际温度是多少?
如图所示,AB为粗糙水平面,长度AB=5R,其右端与光滑的半径为R的圆弧BC平滑相接,C点的切线沿竖直方向,在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方,某时刻,质量为m可看作质点的滑块,与水平地面间的动摩擦因数
= 0.1,当它以
的速度由A点开始向B点滑行时:
求滑块通过C点的速度.
若滑块滑过C点后能通过P孔,又恰能从Q孔落下,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?
小明站在水平地面上,手握不可伸长的细绳一端,细绳的另一端系有质量为m的小球.甩动手腕,使球在竖直平面内绕O以半径L做圆周运动.已知握绳的手离地面的高度为L,细绳的拉力达到9mg时就会断裂.逐渐增大球的速度,当球某次运动到最低点时绳断裂,忽略手的运动半径和空气阻力,求:
绳断裂时小球的速度大小v1和小球落地时的速度v2.
小球落地点与O点的水平距离.
控制手离地面的高度不变,减小绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断裂,要使球飞出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离是多少?
北京时间8月25日消息,据国外媒体报道,天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”,这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律,和我们太阳系的规则相似.这一星系的中央恒星名为“HD10180”.分析显示,其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天,是地球绕太阳公转周期的1.6倍;与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里,等于太阳和地球之间平均距离的1.6倍,将行星与地球的公转轨道视为圆.求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比.
已知该行星的质量是地球质量的25倍,半径是地球半径的16倍,求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比,