（满分12分）
已知正项数列
的前
项和
满足：
；设
，求数列
的前项和的最大值。
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，点A、B的坐标分别是
、
，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是
．
（1）求点M的轨迹
方程；
（2）若直线
经过点
，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．
（本小题满分12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？
（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：PF=
PB；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
（本小题满分14分）已知
是等差数列，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切正整数
，设
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的最小正周期
和最大值
；
（2）若
，求
的值．