如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线
，OA = 2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（１）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（２）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（３）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．
（本题10分）如图，设∠BAC=
（0°＜＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A
开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 AA 
为第一根小棒，且 AA=AA
（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）
（2）若已经摆放了3根小棒，则1 =，2=， 3=；（用含
的式子表示）
（3）若只能摆放4根小棒，求的范围．
（本题10分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
求证：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD
（本题10分）已知M、N是线段AB的垂直平分线上的两点,且∠MBA=60°，∠NBA=15°,先画出图形,再求∠MAN。
（本题10分）如图，在△ABC中， AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
（1）找出相等的角并说明理由；
（2）若∠ADC=70° ，求∠BAC的度数。
（本题8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：AB=CE+BF．