(本小题满分10分)
已知函数
，当点(x，y) 是函数y = f (x) 图象上的点时，点
是函数y = g(x) 图象上的点．
(1) 写出函数y = g (x) 的表达式；
(2) 当g(x)-f (x)
0时，求x的取值范围；
(3) 当x在(2) 所给范围内取值时，求
的最大值．
已知函数
（1）若函数
的最小值是
，且
，
求
的值：
（2）若
，且
在区间
恒成立，试求
取范围;
如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，过O点作OM⊥AB交AB于点M，求点M的轨迹。
已知各项为实数的数列
是等比数列, 且
数列
满足：对任意正整数
,有
.
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)在数列的任意相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
. 求数列的前2012项之和.
某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；校车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望．