(12分)设数列
满足:
,且当
时,
.
(1)比较
与
的大小,并证明你的结论.
(2)若
,其中,证明
.
（本小题满分14分）如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。
求证：（1）
平面ABC；
（2）平面
平面
.
已知函数
，其中
为大于零的常数．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数
的单调区间，
（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对于任意的
n>1时，都有
>
成立．
已知定理：“若
为常数，
满足
，则函数
的图象关于点
中心对称”．设函数
，定义域为A．
（1）试证明
的图象关于点
成中心对称；
（2）当
时，求证：
；
（3）对于给定的
，设计构造过程：
，…，
．如果
，构造过程将继续下去；如果
，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
数列
是递增的等比数列，且
，
.
求数列的通项公式；
若
，求证数列
是等差数列；
若
，求
的最大值.
如图，已知
面
，
于D，
。
（1）令
，
，试把
表示为
的函数，并求其最大值；
（2）在直线PA上是否存在一点Q，使得
？