（本小题满分9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶-优题课

（本小题满分9分）
如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：平行线分线段成比例

在画二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

$x$	$\dots \dots$	$- 1$	0	1	2	3	$\dots \dots$
$y_{甲}$	$\dots \dots$	6	3	2	3	6	$\dots \dots$

乙写错了常数项，列表如下：

$x$	$\dots \dots$	$- 1$	0	1	2	3	$\dots \dots$
$y_{乙}$	$\dots \dots$	$- 2$	$- 1$	2	7	14	$\dots \dots$

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的表达式；

（2）对于二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ ，当 $x$ 　 $⩾ - 1$ 　时， $y$ 的值随 $x$ 的值增大而增大；

（3）若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + c = k (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，求 $k$ 的取值范围．

如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度 $BG = 2$ 米，货厢底面距地面的高度 $BH = 0.6$ 米，坡面与地面的夹角 $∠ BAH = α$ ，木箱的长 $(FC)$ 为2米，高 $(EF)$ 和宽都是1.6米．通过计算判断：当 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，木箱底部顶点 $C$ 与坡面底部点 $A$ 重合时，木箱上部顶点 $E$ 会不会触碰到汽车货厢顶部．

（1）阅读理解

如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，连接 $AB$ ，取线段 $AB$ 的中点 $C$ ．分别过点 $A$ ， $C$ ， $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $CF$ 交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $D$ ．点 $E$ ， $F$ ， $G$ 的横坐标分别为 $n - 1$ ， $n$ ， $n + 1 (n > 1)$ ．

小红通过观察反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，并运用几何知识得出结论：

$AE + BG = 2 CF$ ， $CF > DF$

由此得出一个关于 $\frac{1}{n - 1}$ ， $\frac{1}{n + 1}$ ， $\frac{2}{n}$ ，之间数量关系的命题：

若 $n > 1$ ，则　 $\frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n + 1} > \frac{2}{n}$ 　．

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若 $a - b ⩾ 0$ ，则 $a ⩾ b$ ”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a \div b ⩾ 1$ ，则 $a ⩾ b$ ”的思路证明上述命题．

请你选择一种方法证明（1）中的命题．

在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．

列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．