如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为-优题课

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，

若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

如图， $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 60^{\circ} ， ∠ ABC = 45^{\circ} ， AB = 2 \sqrt{2} ， D$ 是线段 $BC$ 上的一个动点，以 $AD$ 为直径画 $⊙ O$ 分别交 $AB ， AC$ 于点 $E ， F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 长度的最小值为＿＿＿＿＿.

如图， $⊙ M$ 的半径为 $2$ ，圆心 $M$ 的坐标为 $（ 3 ， 4 ）$ ，点 $P$ 是 $⊙ M$ 上的任意一点， $PA ⊥ PB$ ，且 $PA ， PB$ 与 $x$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，若点 $A$ ，点 $B$ 关于原点 $O$ 对称，则 $AB$ 的最小值为＿＿＿＿＿.

若实数 $a ， b$ 满足 $\frac{1}{2} a - ab + b^{2} + 2 = 0$ ，则 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿.

如图，已知电线杆 $AB$ 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 $CD$ 和地面 $BC$ 上，如果 $CD$ 与地面成 $45^{\circ}$ 角， $∠ A = 60^{\circ} ， CD = 4 m ， BC = （ 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} ） m$ ，则电线杆 $AB$ 的长为________ $m$ .

四边形 $ABCD$ 中， $BD$ 是对角线， $∠ ABC = 90^{\circ} ， \tan ∠ ABD = \frac{3}{4} ， AB = 20 ， BC = 10 ， AD = 13$ ，则线段 $CD =$ ＿＿＿＿＿.

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