（本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．（-优题课

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（本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．
（1）求的表达式；
（2）设，，证明:对任意，恒有

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次剩余

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已知函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{|x|}}$ ．
（1）若 $f (x) = 2$ ，求 $x$ 的值；
（2）若 $2^{t} f (2 t) + m f (t) \geq 0$ 对于 $t \in [1, 2]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

已知函数 $f (x) = \sin 2 x$ ， $g (x) = \cos (2 x + \frac{π}{6})$ ，直线 $x = t (t \in R)$ 与函数 $f (x), g (x)$ 的图象分别交于 $M$ 、 $N$ 两点．

（1）当 $t = \frac{π}{4}$ 时，求 $|M N|$ 的值；
（2）求 $|M N|$ 在 $t \in [0, \frac{π}{2}]$ 时的最大值．

如图,某住宅小区的平面图呈扇形 $A O C$ .小区的两个出入口设置在点 $A$ 及点 $C$ 处,小区里有两条笔直的小路 $A D, D C$ ,且拐弯处的转角为 $120^{°}$ .已知某人从 $C$ 沿走到 $C D$ 用了10分钟,从 $D$ 沿 $D A$ 走到 $A$ 用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 $O A$ 的长(精确到1米)．

（理科10分）在△中，所对的边分别为，满足成等差数列，，求点的轨迹方程．
（文科10分）设0<a,b,c<1,求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不同时大于．

已知点P在椭圆上，焦点为F₁、F₂，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．

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