如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点c时，对管上部的压力为3mg，b通过最高点c时，对管下部的压力为0．75mg。求a,b两球落地点间的距离。
(14分)如图所示，弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接。现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进人圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计。
试求：
(1)小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；
(2)小球在最低点B时对轨道的压力大小；
(3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度。
(14分)如图所示，在一宽度D="16" cm的区域内，同时存在相互垂直的匀强磁场B和匀强电场E，电场的方向竖直向上，磁场的方向垂直向外。一束带电粒子以速度
同时垂直电场和磁场的方向射入时，恰不改变运动方向。若粒子射入时只有电场，可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移6．4 cm；若粒子射人时只有磁场，则粒子束离开磁场时偏离原方向的距离是多少?不计粒子的重力。
(10分)如图所示，两根平行且光滑的金属轨道固定在斜面上，斜面与水平面之间的夹角
，轨道上端接一只阻值为R=0.4
的电阻器，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0．5 T，两轨道之间的距离为L=40cm，且轨道足够长，电阻不计。现将一质量为m="3" g，有效电阻为r=1.0的金属杆ab放在轨道上，且与两轨道垂直，然后由静止释放，求：
(1)金属杆ab下滑过程中可达到的最大速率；
(2)金属杆ab达到最大速率以后，电阻器R每秒内产生的电热。
(10分)如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20kg铸件与地面问的动摩擦因数是0.25。工人用80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为
。并保持不变，经4 s后松手。问松手后铸件还能前进多远? (
)
素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道,半径
的凹形圆弧轨道和半径
的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道.这三部分轨道依次平滑连接,且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上.可视为质点,质量为
的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下,经M点滑向N点,P点距水平面的高度
.不计一切阻力,
取
.求：
(1)滑板滑至M点时的速度；
(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；
(3)若滑板滑至N点时恰好对轨道无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度应变为多少.