如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移-优题课

如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）求的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，已知 $ΔABC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ，请用尺规过点 $A$ 作一条直线，使其将 $ΔABC$ 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

问题提出

（1）如图①，在 $ΔABC$ 中， $BC = 6$ ， $D$ 为 $BC$ 上一点， $AD = 4$ ，则 $ΔABC$ 面积的最大值是　　．

问题探究

（2）如图②，已知矩形 $ABCD$ 的周长为12，求矩形 $ABCD$ 面积的最大值．

问题解决

（3）如图③， $ΔABC$ 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 $AB = 30$ 米， $BC = 40$ 米， $AC = 50$ 米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形 $ABCD$ ，且满足 $∠ ADC = 60 °$ ．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，且 $ΔAOB$ 是等腰直角三角形， $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A (2, 1)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求经过 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 $P$ ，使四边形 $ABOP$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $⊙ O$ 的半径为5， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB = 8$ ，．过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $BD$ ，过点 $A$ 作 $AD ⊥ BD$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $∠ BAD + ∠ C = 90 °$

（2）求线段 $AD$ 的长．

孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题："如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？"同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．

（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体． $)$

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