如图10，已知，，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角-优题课

如图，抛物线 $L : y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{4} x - 3$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

（1）求直线 $AB$ 的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点 $P$ 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ， $PC$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，求 $PD + BD$ 的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，将抛物线 $L : y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{4} x - 3$ 向右平移得到抛物线 $L^{'}$ ，直线 $AB$ 与抛物线 $L^{'}$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若点 $A$ 是线段 $MN$ 的中点，求抛物线 $L^{'}$ 的解析式．

2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 $x$ 天 $(x$ 为正整数）的销售价格 $p$ （元 $/$ 千克）关于 $x$ 的函数关系式为 $p = \{\begin{matrix} \frac{2}{5} x + 4 (0 < x ⩽ 20) \\ - \frac{1}{5} x + 12 (20 < x ⩽ 30) \end{matrix}$ ，销售量 $y$ （千克）与 $x$ 之间的关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额 $=$ 销售量 $\times$ 销售价格）

如图， $AC$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AP$ 为 $⊙ O$ 的切线， $M$ 是 $AP$ 上一点，过点 $M$ 的直线与 $⊙ O$ 交于点 $B$ ， $D$ 两点，与 $AC$ 交于点 $E$ ，连接 $AB$ ， $AD$ ， $AB = BE$ ．

（1）求证： $AB = BM$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $AD = \frac{24}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，海岛 $B$ 在海岛 $A$ 的北偏东30方向，且与海岛 $A$ 相距20海里，一艘渔船从海岛 $B$ 出发，以5海里 $/$ 时的速度沿北偏东 $75 °$ 方向航行，同时一艘快艇从海岛 $A$ 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达 $C$ 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 $E$ 处．

（1）求 $∠ ABE$ 的度数；

（2）求快艇的速度及 $C$ ， $E$ 之间的距离．

（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 $S$ 号， $M$ 号， $L$ 号， $XL$ 号， $XXL$ 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息答案下列问题：

（1）求 $XL$ 号， $XXL$ 号运动服装销量的百分比；

（2）补全条形统计图；

（3）按照 $M$ 号， $XL$ 号运动服装的销量比，从 $M$ 号、 $XL$ 号运动服装中分别取出 $x$ 件、 $y$ 件，若再取2件 $XL$ 号运动服装，将它们放在一起，现从这 $(x + y + 2)$ 件运动服装中，随机取出1件，取得 $M$ 号运动服装的概率为 $\frac{3}{5}$ ，求 $x$ ， $y$ 的值．