已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
．
（1）求椭圆Ｃ的标准方程；
（2）若直线
：
与圆Ｏ：
相切，且交椭圆C于A、B两点，
求当△AOB的面积最大时直线的方程．
（本小题满分10分）已知
，
，求证：
．
（本小题满分10分）在极坐标中，已知点
为方程
所表示的曲线上一动点，点
的坐标为
，求
的最小值．
（本小题满分10分）已知矩阵
，矩阵
，直线
经矩阵
所对应的变换得到直线
，直线又经矩阵
所对应的变换得到直线
．
（1）求
的值；
（2）求直线的方程．
（本小题满分10分）如图所示，已知
为圆
的直径，
，
是圆上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
．
（1）求证：是劣弧的中点；
（2）求证：
．
（本小题满分16分）已知函数
在
处的切线
与直线
平行．
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值．