已知
，
，若
，
，求
已知
是递增数列，其前
项和为
，
，
且
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项
；
（Ⅱ）是否存在
，使得
成立？若存在，写出一组符合条件的
的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．
已知椭圆
的左右焦点分别
为
，
．在椭圆
中有一内接三角形
，其顶点
的坐
标
，
所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当
的面积最大时，求直线的方程．
已知函数
，
，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为O.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）已知
为侧棱
上一个动点. 试问对于上任意一点，平面
与平面
是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请
说明理由.
时，解不等式
＞
；
的奇偶性，并说明理由．