如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力。求：
(1)粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
(2)符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率。
一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图15所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
（1）AB两点的电势差UAB；（2）匀强电场的场强大小；（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
(10分)如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量M＝3 kg，长L＝4 m的小车AB(其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑)，一质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)，放在车的最左端，车和小物块一起以v0＝4 m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知小车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，且小物块与弹簧碰撞无能量损失。小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
(2)小物块最终停在小车上的位置距A端多远。
(10分)如图所示，为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由单色光Ⅰ和单色光Ⅱ组成的复色光沿AO方向从真空斜射入玻璃，B、C点为两单色光的射出点（设光线在B、C处未发生全反射）。已知单色光Ⅰ由O到B的传播时间为t，光在真空中传播速度大小为
，玻璃对单色光Ⅰ和单色光Ⅱ的折射率分别为
、
。求：单色光Ⅱ在玻璃中传播路径
的距离。
如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为
,两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A、B中气体的体积皆为
，温度皆为
= 300K.A中气体压强
，
是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的体积增大
,温度升到某一温度
. 同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体压强（用表示结果）和温度（用热力学温标表达）
如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为
。有一个质量分布均匀、长为
条状滑块，下端距A为
，将它由静止释放，当滑块下端运动到A下面距A为
时滑块运动的速度达到最大。
（1）求滑块与粗糙斜面的动摩擦因数
；
（2）将滑块下端移到与A点重合处，并以初速度
释放，要使滑块能完全通过B点，试求的最小值