宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回到抛出点．然后他用一根长为L的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态．现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若细绳在小球运动过程中始终处于拉紧状态，则冲量I应满足什么条件？
半径R = 40cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）。质量m = 50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。如果A经过N点时的速度v1= 6m/s，A经过轨道最高点M后作平抛运动，平抛的水平距离为1.6m。求：
（1）小球经过M时速度多大；
（2）小球经过M时对轨道的压力多大；
（3）小球从N点滑到轨道最高点M的过程中克服摩擦力做的功是多少。（g=10m/s2）
如图所示，一水平传送带始终保持着大小为v0＝4m/s的速度做匀速运动。在传送带右侧有一半圆弧形的竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径为R=0.2m，半圆弧形轨道最低点与传送带右端B衔接并相切，一小物块无初速地放到皮带左端A处，经传送带和竖直圆弧轨道至最高点C。已知当A、B之间距离为s=1m时，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C，（g=10m/s2）则：
(1) 物块至最高点C的速度v为多少?
(2) 物块与皮带间的动摩擦因数为多少？
(3) 若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点C 时对轨道的压力最大，传送带的长度
应满足什么条件？
一种氢气燃料的汽车，质量为m = 2.0×103kg ，发动机的额定输出功率为P额="80kW" ，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a = 1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了s="800m" ，直到获得最大速度后才匀速行驶。（g取10m/s2）。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速阶段结束时的速度；
（3）汽车以额定功率又加速了多长时间？
某战士在倾角θ = 30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度υ0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB 间的距离L= 90m。设空气阻力不计，取重力加速度g = 10m/s2。
（1）该型号手榴弹从拉动弦到爆炸需要T=5s的时间，若要求手榴弹正好落地爆炸，求战士从拉动弦到投出所用时间
；
（2）求手榴弹抛出的初速度
大小。
如图，A容器容积为10 L，里面充满12 atm、温度为27℃的理想气体，B容器是真空。现将A中气体温度升高到400 K，然后打开阀门S，将A中的气体释放一部分到B容器，当A容器内压强降到4 atm时，关闭阀门，这时B容器内的压强是3 atm。不考虑气体膨胀过程中温度的变化，则B容器的容积为多大？ 