如图,在正三角形中,
分别为各边的中点,
分别为的中点,将
沿
折成正四面体
,则四面体中异面直线
与
所成的角的余弦值
为 .
已知函数f(x)=x+sinx.项数为19的等差数列{an}满足an∈,且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a18)+f(a19)=0,则当k=时,f(ak)=0.
粗细都是1cm一组圆环依次相扣,悬挂在某处,最上面的圆环外直径是20cm,每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm. 那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是;记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是an,则an=.
对于数列{an},规定{△1an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△1an=an+1﹣an(n∈N*).对于正整数k,规定{△kan}为{an}的k阶差分数列,其中△kan=△k﹣1an+1﹣△k﹣1an.若数列{an}有a1=1,a2=2,且满足△2an+△1an﹣2=0(n∈N*),则a14=.
定义:对于各项均为整数的数列{an},如果ai+i(i=1,2,3,…)为完全平方数,则称数列{an}具有“P性质”;不论数列{an}是否具有“P性质”,如果存在数列{bn}与{an}不是同一数列,且{bn}满足下面两个条件:
(1)b1,b2,b3,…,bn是a1,a2,a3,…,an的一个排列;
(2)数列{bn}具有“P性质”,则称数列{an}具有“变换P性质”.给出下面三个数列:
①数列{an}的前n项和Sn=(n2﹣1);
②数列{bn}:1,2,3,4,5;
③数列{cn}:1,2,3,4,5,6.
具有“P性质”的为;具有“变换P性质”的为.
对于实数x,将满足“0≤y<1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用符号<x>表示.对于实数a,无穷数列{an}满足如下条件:
①a1=<a>;
②an+1=.
(Ⅰ)若a=时,数列{an}通项公式为;
(Ⅱ)当a>时,对任意n∈N*都有an=a,则a的值为.