（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
，求
的单调区间及的最小值；
（Ⅱ）若
，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：
(本题满分15分)已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点(
，
)．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的
取值范围．
(本题满分14分) 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别
与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手)，从这n2次的握手中任意取两次．记
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
(Ⅰ) 当n＝4时，求事件A发生的概率P(A)；
(Ⅱ) 若事件B发生的概率P (B)＜
，求n的最小值．
(本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
＝
．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为
，且sin2 A＋sin2B＝
sin2 C，
求a，b及c的值．
已知
（其中
为实数）.
（1）若
在
处取得极值为2，求的值；
（2）若在区间
上为减函数且
，求
的取值范围.
本题满分12分）
在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，每个工作台上有若干名工人.现要在
与
之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.
（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.