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题文

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若,求的单调区间及的最小值;
(Ⅱ)若,求的单调区间;
(Ⅲ)证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本题满分15分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点().
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于PQ两点,满足直线OPPQOQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.

(本题满分14分) 甲、乙两队各有n个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手),从这n2次的握手中任意取两次.记
事件A:两次握手中恰有4个队员参与;
事件B:两次握手中恰有3个队员参与.
(Ⅰ) 当n=4时,求事件A发生的概率P(A);
(Ⅱ) 若事件B发生的概率P (B)<,求n的最小值.

(本题满分14分) 在△ABC中,角ABC所对的边为abc,已知sin
(Ⅰ) 求cos C的值;
(Ⅱ) 若△ABC的面积为,且sin2 A+sin2Bsin2 C
abc的值.

已知(其中为实数).
(1)若处取得极值为2,求的值;
(2)若在区间上为减函数且,求的取值范围.

本题满分12分)
在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,每个工作台上有若干名工人.现要在之间修建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.
(1)若每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;
(2)设三个工作台从左到右的人数依次为2,1,3,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.

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