如图所示，在水平向左足够大的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳悬于O点，平衡时小球位于A点， 此时绳与竖直方向的夹角
=53°，已知绳长
，B、C、D到O点的距离均为，BD水平，OC竖直.
(1)将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度
，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求.
(2)将小球移到D点，给小球一斜向右上方的初速度
，初速度的方向与水平方向的夹角为53°，小球恰好能经过B点. 求小球在D点时初速度的大小.(取
，
)
(10分)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨的高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，表中数据是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h
| 轨道半径r/m |
660 |
330 |
220 |
165 |
132 |
110 |
| 内外轨高度差h/mm |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，要求内外轨均不受车轮施加的侧向压力，又已知我国铁路内外轨间距为L=1435mm，结合表中数据，计算我国火车的转弯速率(取g=10m/s2。结果取整数，路轨倾角很小时，正切值按正弦值计算)
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为
，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求
（1）该星球的密度
；
（2）该星球的第一宇宙速度v。
如图所示，矩形ABCD为长方体水池横截面，宽度
m，高
m，水池里装有高度为
m、折射率为
的某种液体，在水池底部水平放置宽度
m的平面镜，水池左壁高
m处有一点光源S，在其正上方放有一长等于水池宽度的标尺AB，S上方有小挡板，使光源发出的光不能直接射到液面，不考虑光在水池面上的反射，求在此横截面上标尺上被照亮的长度和液面上能射出光线部分的长度。
有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，转台以恒定的角速度转动，使激光束在竖直平面内扫描，小转台M位于液体池的底部，池的深度为 3m，宽度足够大，如图所示。在小转台M的正上方，有固定在竖直平面内的圆弧形显示屏，圆心位于小转台M处，圆弧的圆心角为120°，半径为R=10m，C点是圆弧AB的中点，C与 M的连线位于竖直线上。池中没有液体时，激光束从A
扫描到B所需的最短时间t1="2s" ，当池中装满某种液体时，激光束从A扫描到B所需的最短时间t2=1s，求液体的折射率。
如图所示，用折射率n=
的玻璃做成内径为r、外径为R=r的球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，光线与中心对称轴OO’平行，试求：
（1）球壳内部有光线射出的区域；
（2）要使球壳内部没有光线射出，在半球左侧至少要多大的遮光板，如何放置才行？