为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导,用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生,结果如下:
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男 |
女 |
需要 |
40 |
30 |
不需要 |
160 |
270 |
(1)估计该学校全体学生中,需要心理辅导的学生的比例;
(2)能否有99%的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关?
附1:
附2:
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0.050 |
0.010 |
0.001 |
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3.841 |
6.635 |
10.828 |
.如图:正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
(1)求证:A1C//平面AB1D;
(2)求二面角B—AB1—D的大小;
(3)求点C到平面AB1D的距离.
将两块三角板按图甲方式拼好,其中
,
,
,AC = 2,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙.
(I)求证:BC ⊥AD;
(II)求证:O为线段AB中点;
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.
.四棱锥的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
已知函数.
(1 )求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)函数的图像通过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?
已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)设,求
的值域和单调递增区间。