（本小题满分14分）
已知数列
，
满足
，其中
.
（Ⅰ）若
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，且
.
（ⅰ）记
，求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项
应满足的条件.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴）中，曲线
的方程为
，
．
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型；
（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点
，求
的最大值．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，点
是线段
延长线上一点，连接PN,且满足
（Ⅰ）求证：
是圆O的切线；
(Ⅱ)若圆O的半径为
，OA=
OM，求MN的长.
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）
，使得函数
在
的切线斜率
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求函数在
的最大值．
（本小题满分12分）
已知在椭圆
中，
分别为椭圆的左右焦点，直线
过椭圆
右焦点
，且与椭圆的交点为
（点在第一象限），若
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
与
轴分别交于两点A、B，且满足
，延长，分别交椭圆于
两点，判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由．
（本小题满分12分）
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
，
为
延长线上的一点，且
．
（Ⅰ） 求证：
面
；
(Ⅱ)求四面体
的体积．