如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转
，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．
某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
如图，已知△ ABC中， D为 AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边 AC的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 DE＝4，求 BC的长．
如图，抛物线 y＝ ax 2+2 x﹣3与 x轴交于 A、 B两点，且 B（1，0）
（1）求抛物线的解析式和点 A的坐标；
（2）如图1，点 P是直线 y＝ x上的动点，当直线 y＝ x平分∠ APB时，求点 P的坐标；
（3）如图2，已知直线 分别与 x轴、 y轴交于 C、 F两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
如图，已知⊙ O的半径为2， AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将 沿 CD翻折后，点 A与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP＝ OA，连接 PC
（1）求 CD的长；
（2）求证： PC是⊙ O的切线；
（3）点 G为 的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交 于点 F（ F与 B、 C不重合）．问 GE• GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．